O5.3. Franges d'Young à l^'infini. Mesure de distance stellaire.

On éclaire deux fentes d'Young F₁ et F₂ en lumière parallèle. Pour cela, la source S ponctuelle monochromatique, de longueur d'onde λ, est placée au foyer objet d'une lentille L de distance focale  f ; on observe les franges sur un écran (E) placé dans le plan focal image d'une lentille mince L' de centre O^' de distance focale f ' et de même axe optique O'x que L.
Un écran opaque, placé entre Let L' perpendiculairement à l^'axe optique O'x, est percé de deux fentes très fines F₁ et F₂, identiques distantes de a et symétriques par rapport à O'x. 

1.    Déterminer, en fonction de λ, a, f ' et  z l'ordre d'interférence au point M de l'écran (E) de cote z (z<< f ‘) par rapport au foyer image F' de L'. (Faire un schéma clair du dispositif).

2.  Calculer l'interfrange sachant que f' = 1 m, a = 3 mm et λ = 0,55 μm.

On place dans le plan focal de L une seconde source S' identique à S, de même intensité et de même longueur d'onde λ, à la distance SS^' = Z de S (Z<< f ).

3.    Exprimer l'intensité lumineuse  au point M de cote z.

4.  En déduire le contraste des franges observées
A quelle distance minimale Z_min doit-on placer S' pour que la figure d'interférences disparaisse complètement ?

5.    Application : Pour mesurer la distance angulaire α de deux étoiles, Fizeau a proposé de placer un écran percé de deux fentes d'écartement a variable devant l'objectif d'un télescope à lentilles. On augmente progressivement a jusqu^'à la valeur a₁ pour laquelle les franges sont complètement brouillées pour la première fois.
En déduire la distance angulaire α des deux étoiles en fonction de λ et a_1.
Application numérique : λ = 0,55 µm ; a₁ = 9,8 cm. Calculer α.