O3.1. Système à deux miroirs sphériques coaxiaux : télescope Cassegrain.

Un système optique est constitué de deux miroirs sphériques, à faces réfléchissantes en regard : l'un M₁ concave, de rayon R₁, et percé d'une petite ouverture centrée sur son sommet S₁, l'autre M₂, convexe, de rayon R₂, de sommet S₂, et de même axe que M. On se placera dans le cadre de l'approximation de Gauss.
Les rayons sont ici des grandeurs positives.

1. On dirige l'axe commun du système vers le centre d'un astre de faible diamètre apparent de façon que la lumière se réfléchisse d'abord sur M₁, puis sur M₂. Le système ayant un encombrement imposé (  ), on désire que l'image finale se forme dans le plan de front de S₁ et soit  fois plus grande que celle que donneraient le miroir M₁ seul.
   Quel est le signe de  ?
   Déterminer les rayons R₁ et R₂ que doivent avoir chacun des miroirs.
2. Déterminer la position du foyer objet F de ce système : on exprimera  en fonction de a, R₁ et R₂.