MS2.3. Cylindre sur un tapis roulant incliné.

Un cylindre, de masse m, de rayon r, est posé, sans vitesse, sur un tapis roulant. Ce tapis, incliné d'un angle  sur l'horizontale, se déplace à la vitesse constante  suivant l'axe Ox d'un référentiel terrestre. On note g l'intensité du champ de pesanteur terrestre et  le facteur de frottement.

1. Exprimer la vitesse de glissement
   
    en fonction de
   
    et des paramètres suivants :
   
    position du centre de masse C suivant l'axe x et
   
    angle de rotation du cylindre.
2. Ecrire les équations différentielles du mouvement.
3. Trouver en fonction de g,
   
    et
   
   , la dérivée par rapport au temps de la vitesse de glissement. Etudier les différentes phases du mouvement.