M9.16. Mouvement d'un point matériel guidé sur une droite mobile.

Une masselotte A, de masse m, glisse sans frottement sur une tige qui tourne uniformément autour d'un axe vertical à la vitesse angulaire Ω en faisant un angle constant θo avec cet axe. La masselotte est soumise aussi à l'action d'un ressort de constante de raideur K et de longueur à vide lo. On étudie le mouvement de A par rapport au référentiel non galiléen (R’) lié à la tige auquel on a associé la base orthonormée  avec .

1. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par r = OA. On posera
   
   .
2. Déterminer la position d’équilibre re de la masselotte sur la tige en fonction de lo, g, θo, Ω et ωo.
3. On pose X = r
   
    re. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par X.
4. Discuter suivant la valeur de ωo la nature du mouvement de A. On ne demande pas la résolution des équations différentielles mais seulement un commentaire de la nature des solutions.