M7.5. Rencontre orbitale.
Deux stations orbitales A et B, sont sur une même orbite
circulaire autour du centre O de la Terre à une altitude h =
600 km. Les stations décrivent l'orbite dans le même sens et sont situées à
une distance D = 1 km l'une de l'autre.
On donne:
Rayon de la Terre R = 6400 km
Constante de gravitation universelle: G = 6,67. 10-11
SI
Masse de la Terre : M = 6.1024
kg
1.
Calculer numériquement la vitesse et la période T de rotation
des stations orbitales.
Un astronaute de la station B veut donner un objet de masse m
à un astronaute de la station A.
2.
Pour transférer l'objet de B vers A, on souhaite que
B rejoigne A au bout d’une rotation. Pour cela, B possède
un réacteur lui permettant de modifier instantanément sa vitesse
orthoradiale v d’une quantité dv.
a. Sans aucun calcul, préciser si B doit accélérer ou freiner.
b. Exprimer la variation dv de la vitesse de B en fonction de
D et T. Faire l’application numérique.
c. Préciser alors la position relative des stations au voisinage du point
P se situant à l'opposé du point où B a modifié sa vitesse.
3.
Une deuxième méthode pour transférer l'objet en une période de
rotation consiste à ce que l'astronaute de B lâche cet objet sans
vitesse initiale par rapport à sa station en un point M de l'axe
OB.
a. Montrer que M doit être plus proche de O que B.
b. Exprimer la distance x = MB en fonction de D. Faire
l’application numérique.
c. Préciser alors la position des deux stations orbitales et celle de
l'objet au voisinage du point P.
