M3.6. Mouvement unidimensionnel d’une particule.
Soit la fonction énergie potentielle : . E_o et a sont des constantes positives.

1.      Déterminer le graphe de E_p en fonction de x.

2.      Une particule de masse m se déplace sur l’axe Ox avec pour énergie potentielle la fonction E_p.
A t = 0, la particule est en O avec une vitesse  avec  >0. Quelle valeur minimale  doit-on donner à  pour que la particule aille à l’infini.

3.      La particule est lancée en O avec la vitesse . Quelle est la valeur maximale  de l’abscisse atteinte par la particule ?

4.      On s’intéresse aux petits mouvements autour de x = 0. Montrer que le mouvement est sinusoïdal et calculer sa période.