M2.6. Etude d’un mouvement à force centrale avec amortissement.

Un point P, de masse m, repéré par ses coordonnées polaires r = OP et θ = , se déplace, sans frottement, sur un plan horizontal. Ce point est lancé dans le plan xOy à partir de Po, de coordonnées cartésiennes (0, a) dans un champ de force , et subit, en outre, une force résistante proportionnelle à sa vitesse :  ( b et K sont des constantes positives ).

 

1.      Etablir en coordonnées polaires (r, q) les équations différentielles du mouvement de P.

2.      En déduire dans le cas où la vitesse angulaire w est constante :
l’équation horaire r(t) en fonction de a, b, m et t.
la vitesse angulaire w en fonction de K, m et b.