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       énoncé
    

 

 

M2.3. Mouvement d'une sphère dans un liquide.


1. Équation portant sur v(t).

On étudie la pièce sphérique dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Ce système est soumis, à l'intérieur du bassin,
à trois forces :

  • son poids : 

  • la poussée d'Archimède :  

  • la force de viscosité :

La relation de la dynamique s'écrit :

La projection suivant l'axe Oz orienté verticalement vers le bas donne :

La solution de cette équation est :

Le second terme de l'expression précédente correspond à la valeur de la vitesse limite car le terme est positif, ce qui implique que pour toute date est égal à la valeur de la vitesse. On obtient :

Comme à t = 0, on a :

 

 

 

2. Loi z(t).

 

 

3. Durée de chute.

A la date T, z(T) = h - 2a,  d'où :

En opérant un développement limité à l'ordre 2 :

On obtient en réorganisant suivant les puissances de T :

 

T = 0,55 s.

 

 

 

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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009