M11.7. Vecteur de Runge-Lenz.

On considère dans un référentiel galiléen, un système isolé de deux particules A₁,A₂ de masses  

Ces deux particules sont soumises à leur force d’interaction gravitationnelle. On note :  et

r = A₁A₂.

 

1.    En appliquant la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel barycentrique R*, montrer le vecteur  est constant.  désigne le vecteur moment cinétique de la particule dans le référentiel barycentrique.

2.    En déduire l’équation polaire de la trajectoire de la particule fictive.