M11.6. Diffusion d'une particule alpha.

Une particule α de charge q =2e et de masse m est envoyée vers un noyau d'un atome d'or

(Z = 197) de charge Ze placé en un point O. Le noyau sera considéré comme fixe durant la diffusion. A l’infini, la vitesse v_o de la particule est parallèle à OX, son support étant distant de b de cet axe.

La particule subit une diffusion et sa trajectoire est déviée d'un angle D. On pose : .

1. Justifier le fait que l'on puisse considérer le noyau d'or comme étant fixe.

2. En se plaçant en coordonnées polaires, on peut montrer que la trajectoire est une conique d'équation:

Préciser la nature de cette conique.

3. Localiser l'angle  sur le schéma.

4. A l'aide de l'équation de la trajectoire exprimer tan( D/2) en fonction de l'excentricité e de la trajectoire.

5. On rappelle que lors d'une interaction gravitationnelle, le paramètre p de l'interaction vaut :

G représentant la constante de gravitation universelle, M la masse du corps attracteur et C la constante des aires du mouvement. Par analogie avec le phénomène étudié, exprimer p en fonction de m, C et K puis en fonction de m, v_o, b et K.

6. En déduire l'expression de tan(D/2) en fonction de Z , e , m , v_o et b.