M11.6. Diffusion d'une particule alpha.
Une particule α
de charge q =2e et de masse m est envoyée vers un noyau
d'un atome d'or
(Z = 197) de charge Ze placé en un point O. Le noyau
sera considéré comme fixe durant la diffusion. A l’infini, la vitesse
vo de la particule est
parallèle à OX, son support étant distant de b de cet axe.
La particule subit une diffusion et sa trajectoire est déviée d'un angle
D. On pose :

.

1. Justifier le fait que l'on puisse considérer le noyau d'or comme étant
fixe.
2. En se plaçant en coordonnées polaires, on peut montrer que la trajectoire
est une conique d'équation:

Préciser la nature de cette conique.
3. Localiser l'angle
sur le schéma.
4. A l'aide de l'équation de la trajectoire exprimer tan( D/2) en
fonction de l'excentricité e de la trajectoire.
5. On rappelle que lors d'une interaction gravitationnelle, le paramètre
p de l'interaction vaut :

G représentant la constante de gravitation universelle, M la
masse du corps attracteur et C la constante des aires du mouvement.
Par analogie avec le phénomène étudié, exprimer p en fonction de m,
C et K puis en fonction de m, vo,
b et K.
6. En déduire l'expression de tan(D/2) en fonction de Z , e , m ,
vo et b.