AO7.2. Oscillateurs à résistance négative.
On considère un A.O. idéal dont la tension de
saturation de la sortie vaut Vsat
(Vsat > 0).
L'A.O. est utilisé dans le circuit dipolaire BB'
1.a Dans le cas où l'A.O. conserve. un régime de
fonctionnement linéaire, montrer que le dipôle BB' est équivalent à
une résistance négative - RN (RN
> 0) que l'on exprimera en fonction de R1,
R2 et R'.
1.b Le régime de fonctionnement de l'A.O. n'étant
plus supposé linéaire a priori, déterminer la caractéristique i = f(v)
du dipôle BB' , lorsque v varie entre - Vsat
et + Vsat.
Représenter la courbe i = f(v).
1.c On admet, dans toute la suite de ce problème,
qu'on peut remplacer l'équation i = f(v) de la caractéristique
trouvée ci-dessus par l'équation approchée :
où a et b désignent deux
constantes positives. Déterminer les constantes a et b afin
que les fonctions f(v) et g(v) :
soient nulles pour les mêmes valeurs de la tension
v ;
admettent la même tangente en v = 0 .
On exprimera a et b en fonction de RN
et de Vsat.
Le dipôle ci-dessus est inséré dans le circuit
ci-dessous.
2. L'A.O, est supposé fonctionner en régime linéaire.
2.a Etablir l’équation différentielle que vérifie
la tension v(t) aux bornes du condensateur C.
2.b En déduire la condition pour que le circuit
soit le siège d'oscillations sinusoïdales dont on déterminera la pulsation.
3. Le régime de fonctionnement de l'A.O, n'est plus
supposé linéaire a priori et on admet que la caractéristique du dipôle BB'
est bien représentée par la relation i =g(v). On suppose :
et
3.a Que devient l'équation différentielle trouvée
ci-dessus ?
3.b Montrer que, en régime permanent, la tension
v(t) est (quasi) sinusoïdale de pulsation
ωo.
3.c Déterminer l'amplitude Vo1
de la tension v(t) en écrivant que, sur une période, l'énergie
consommée par la résistance R est compensée par celle fournie par le
dipôle BB' . On exprimera Vo1
en fonction de R, RN et
de Vsat.
