AO2.2. Intégrateur.

Soit le circuit de la figure suivante :

 

L'A.0. est supposé idéal et fonctionnant en régime linéaire.  Le condensateur est supposé initialement déchargé.

 

1.   Montrer que le montage est intégrateur en l'absence de R'.
Pourquoi a-t-on besoin de mettre la résistance R' en parallèle avec C ?

2.   R' est présente dans la partie qui suit.
Un échelon de tension est appliqué à l'entrée du système: ve = E pour t > 0.
Quelle est l’équation différentielle satisfaite par vs (t) ?
Exprimer vs (t) et donner l'allure du graphe correspondant.
Données numériques: R = l0 kΩ , R’ = 100kΩ, C = l0 nF,  E = 1,0 V.
Montrer que le circuit est intégrateur pour t < tc.  Quel est l'ordre de grandeur de tc ?

3.   On se place à présent en régime sinusoïdal : ve = Vm cos ωt.
Déterminer la fonction de transfert.
Montrer que le montage est intégrateur dans un domaine de fréquences que l'on précisera.