EM3.7. Etude d’une distribution sphérique inhomogène.

On considère dans le vide une sphère de rayon R, de centre O, dont la distribution volumique de charge est :

 avec k et  des constantes et  

 

1.    Déterminer l’expression du champ électrostatique en tout P de l’espace. On notera OP = r.

2.    Montrer qu’à l’intérieur de la sphère, le champ électrostatique présente un maximum pour un rapport  donné.
Calculer la valeur de k dans le cas où le champ est extremum pour .