EM3.5. Champ dans une cavité sphérique.

On peut modéliser la cavité de rayon a creusée dans la sphère R comme la superposition d’une sphère chargée de rayon a de densité volumique -ρ  de centre  et d’une sphère pleine de rayon R de densité volumique ρ de centre .

On applique le principe de superposition en un point M de la cavité :

 

 champ créé par la distribution ρ
 champ créé par la distribution -ρ

La symétrie et les invariances de chaque source permettent d’affirmer que chaque champ est radial :

 

On utilise le théorème de Gauss, en prenant pour chaque distribution une sphère de rayon  et de centre  pour surface fermée et passant par le point M.

 

On obtient :

 
Le champ est uniforme en tout point intérieur de la cavité.