EM.3.3.
Traversée d'une couche chargée.
1. Champ.
Soit un point M appartenant à l'axe Ox.
Les plans passant par cet axe sont des plans de symétrie
de la distribution de charges, la direction du champ
électrostatique est donc contenue dans tous ces plans :
la direction du champ est donc portée par l'axe Ox.
D'autre part la distribution est invariante pour toute
translation parallèle au plan yOz.
Par conséquent :
Le plan yOz est aussi un plan de symétrie de la
distribution de charges. Alors Ex(-x
) = -Ex(x).
Pour déterminer le champ électrique, on applique le
théorème de Gauss en considérant comme surface de Gauss
un cylindre de hauteur 2x, d'axe Ox et de
centre O.
2. Vitesse.
Une charge q de même charge que celle de la
couche est dans un premier temps repoussée par la couche
jusqu'au point d'abscisse
x = 0. Pour traverser cette couche il
suffit donc que cette charge q atteigne le plan
yOz car au-delà de ce plan, elle est repoussée
vers la droite.
On applique le théorème de l'énergie cinétique à la
particule entre les points d'abscisse x = - a et
x = 0.
On obtient :
