EM3.10. Densité volumique uniforme entre deux plans.

On considère deux plans infinis x = - a et x = a. L'espace compris entre les deux plans comporte une densité volumique de charges ρ uniforme et constante. Pour x > a et x < - a, il règne le vide.

1. Montrer qu'en tout point de l'espace, le champ électrostatique de cette distribution peut s'écrire
   
   .
2. Exprimer
   
    pour les différentes parties de l'espace et tracer le graphe de
   
    en fonction de x.
3. Déterminer pour chaque région le potentiel V(x) en adoptant V(0) = 0. Tracer le graphe de V(x) en fonction de x.
4. On suppose que
   
    et que le produit
   
    reste fini. Définir une densité surfacique de charge limite et retrouver pour
   
    un résultat classique.