EM11.7. Propagation d’une onde dans un plasma.
Un plasma est constitué d’électrons de masse m,
de charge électrique
e, de densité particulaire n, et d’ions
de charge électrique q et de densité particulaire N. La
densité de charge totale est nulle. Le mouvement des ions est négligé et
celui des électrons, non relativistes, est décrit par le vecteur
. Avec ces hypothèses, on cherche des solutions des
équations de Maxwell sous la forme d’ondes planes monochromatiques de
vecteur d’ondes
, dont le champ électrique est noté :
- Déterminer le champ magnétique. Commenter le
résultat.
- Déterminer l’amplitude
du vecteur densité volumique de courant
de l’onde
en fonction de celle du champ électrique de
l’onde.
- En précisant les hypothèses et en étudiant le
mouvement des électrons, exprimer la constante
α telle
.
- En déduire la relation de dispersion
ω = ω(k)
liant la pulsation de l’onde et la norme de son vecteur d’onde.
- En posant
, calculer les vitesses de phase et de groupe
en fonction de k et K.
- Deux trains d’ondes de longueurs d’onde
et
sont émis au même instant par un système
situé à L. En supposant
et
<< 1, montrer que ces signaux sont reçus avec
un décalage
à déterminer en fonction de L, K,
c et des longueurs
et
.