EM10.9. Contraction d’un ressort.

 

Un ressort de longueur au repos  et de raideur k constitue un solénoïde étirable de N spires de section S.

 

1. Montrer que l’inductance propre L de ce solénoïde peut s’écrire :
   
   .
2. On envisage la transformation élémentaire suivante : tandis qu’un opérateur augmente lentement la longueur du ressort en appliquant une force de traction
   
   , le générateur électrique fournit un courant stabilisé à une valeur donnée i. Effectuer un bilan faisant apparaître les énergies fournies par ces sources, ainsi que celles qui ont été accumulées par le système (à définir) qui les a reçues. En déduire une expression de la force exercée pour éviter la contraction du solénoïde de la forme :
   
   .
   Cette relation peut-elle être appliquée dans le cas général, avec une source quelconque ?
3. Le ressort possède N = 500 spires, sa longueur est de
   
    = 1,0 m, sa section vaut 2,0 cm². Il s’allonge de 4 cm par Newton.
   Pour quelle valeur du courant sa longueur diminue-t-elle de 1 mm ?