EM10.6. Lévitation d’une spire supraconductrice.
Une spire rectangulaire supraconductrice de masse m
est partiellement plongée dans l’entrefer d’un électro-aimant comme
indiqué sur la figure. Pour simplifier, on admet que le champ
appliqué par l’électro-aimant est uniforme et
égal à
(Oy étant l’axe horizontal perpendiculaire au
plan de la figure) dans l’entrefer et nul en dehors.
On admet, pour cet exercice, que la spire
supraconductrice peut se traiter comme une spire « ordinaire »,
dotée d’une inductance L, mais de résistance nulle.
La spire peut se déplacer en translation parallèlement
à l’axe vertical (Oz). Soit Z la hauteur (Z est donc
une longueur positive ou nulle) de la partie plongée dans le champ, et
sa vitesse. En plus de la force de Laplace et de son
poids, la bobine est soumise à une force de frottement opposée à la vitesse
. Initialement, le champ est nul, le courant est nul
dans la bobine qui est immobile, et Z = Z0.
A t = 0, l’électro-aimant est mis sous tension
et le champ B(t) croit très rapidement, puis se stabilise à la valeur
B0.
1. Ecrire les équations
(différentielles ou non) couplées reliant B(t), i(t) et Z(t).
2. Déterminer le courant final et la
valeur finale Zeq de Z.
Décrire les petits mouvements autour de la position d’équilibre.
A.N. : a
= b = 3,0 cm ; L = 2,0.
H ; B = 0,1 T ;
g = 9,81 m.s-2 ; m =
kg.
On pourra admettre qu’au cours du mouvement, Z
reste toujours inférieur à b.
