EM10.2. Action d'un aimant mobile sur une bobine.
Une bobine b, de centre O et d'axe (Oz),
est constituée de N spires circulaires de rayon a. Elle est
fermée sur elle-même ; sa résistance est R et son inductance est
négligeable. Cette bobine est maintenue en O.
On approche de la bobine un aimant le long de l’axe (Oz),
à la vitesse v constante.
On suppose que le champ créé par l'aimant est le même
que celui d'un dipôle magnétique de moment
, situé en P, colinéaire à (Oz).
On travaille dans la base sphérique
.
On admettra l'expression du potentiel vecteur
en un point M, créé par un dipôle de moment
, situé en P :
et celle du champ magnétique
créé par ce même dipôle en un point M :
1.
Faire une analyse qualitative des phénomènes.
2.
A partir de l’expression du potentiel vecteur, déterminer le flux du
champ magnétique de l’aimant à travers la spire.
3.
Déterminer l’expression du courant induit i parcourant la
spire.
4.
Déterminer, en fonction de l'angle θ du
schéma, la force exercée par l'aimant sur la bobine.
5.
Pour quelle distance do
cette force est-elle maximale ? On exprimera do
en fonction de a.
