E7.2. Relèvement du facteur de puissance d'un moteur.

Un moteur M équivalent à un résistor de résistance R associé en série avec une bobine de coefficient d'auto-inductance L est alimenté en courant alternatif sinusoïdal de fréquence
 f = 50 Hz. Le moteur consomme une puissance moyenne P = 4,4 kW et son facteur de puissance est cos  = 0,6.
On mesure entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = 220 V.

1.      Calculer le courant efficace I circulant dans la ligne.

2.      Calculer R.

3.      Calculer L.

Pour relever le facteur de puissance de l'installation, on connecte entre les bornes A et B un condensateur de capacité C.
La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur U = 220 V.

4.      Calculer la plus petite valeur de C pour que le nouveau facteur de puissance soit égal à 0, 9. On utilisera pour cela la construction de Fresnel.

5.      Calculer la puissance moyenne P' absorbée par le moteur.

6.      Calculer le courant I' circulant dans la ligne.