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E3.11. Etude d'un circuit RLC parallèle.

La figure ci-dessous donne le schéma du montage étudié ; le générateur de tension est idéal, de f.é.m. E constante.  Les résistors sont linéaires, de résistances R et r constantes.

Tant que l'interrupteur est ouvert, le condensateur est déchargé et la bobine, idéale, d'inductance L, n'est parcourue par aucun courant. A l'instant t = 0, l'interrupteur est fermé instantanément et on cherche à déterminer l’évolution ultérieure des grandeurs électriques du réseau.

 

1.    Déterminer, par un raisonnement physique simple (pratiquement sans calcul), la tension u et les intensités i, i1, i2 et i3 dans les quatre branches :

       Juste après la fermeture de l'interrupteur (instant t = 0+),

       Au bout d'une durée très grande (t  ).

2.    Etablir l'équation différentielle liant i3 à ses dérivées par rapport au temps t. On posera pour la suite : .

3.    Quelle relation doit-il exister entre R, r, C et L pour que la solution de l'équation différentielle précédente corresponde à un régime pseudo-périodique ?

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009