E3.11. Etude d'un circuit RLC parallèle.
La
figure ci-dessous donne le schéma du montage étudié ; le générateur de
tension est idéal, de f.é.m. E constante. Les résistors sont
linéaires, de résistances R et r constantes.
Tant
que l'interrupteur est ouvert, le condensateur est déchargé et la bobine,
idéale, d'inductance L, n'est parcourue par aucun courant. A
l'instant t = 0, l'interrupteur est fermé instantanément et on
cherche à déterminer l’évolution ultérieure des grandeurs électriques du
réseau.
1.
Déterminer, par un raisonnement physique simple (pratiquement sans calcul),
la tension u et les intensités i, i1,
i2 et i3
dans les quatre branches :
Juste après la fermeture de l'interrupteur (instant t = 0+),
Au bout d'une durée très grande (t
∞).
2.
Etablir l'équation différentielle liant i3
à ses dérivées par rapport au temps t. On posera pour la suite :
.
3.
Quelle relation doit-il exister entre R, r, C et L
pour que la solution de l'équation différentielle précédente corresponde à
un régime pseudo-périodique ?
