E2.8. Résistance équivalente. Utilisation des symétries.

Le réseau proposé présente b = 10 branches et n = 7 nœuds. Comme il n’y a que n  1 équations de nœud qui sont linéairement indépendantes, il y a priori 4 intensités de courant inconnues.

Le circuit présente cependant un axe de symétrie AEB et un axe d’antisymétrie CED pour les courants d’entrée et de sortie. Il n’y a alors que deux courants inconnus dont les intensités sont I et i qui se répartissent de la manière suivante en utilisant la loi des nœuds :

On peut remarquer que si l’on dessoude au point E les branches NE et EM des branches KE et EL cela ne modifie pas la répartition des courants et de leurs intensités. Le montage est alors équivalent à :

On obtient ainsi un réseau constitué de deux branches identiques en parallèle : AKLB et ANMB. La résistance équivalente est égale à la moitié de la résistance d’une de ces deux branches :

             

La portion de circuit est constituée de trois branches disposées en série, d’où :

             

La portion KL est constituée de branches identiques mises en parallèle. Sa résistance équivalente est égale à la moitié de la résistance disposée dans une de ces branches :

             

On obtient :