E1.4. Réseau à résistance réglable.

On considère le montage représenté ci-dessous : les deux générateurs ont même f.é.m E et une résistance interne négligeable. Une résistance fixe r est intercalée entre C et D. Un curseur C, mobile sur le conducteur AB de résistance totale R, délimite une fraction xR de la résistance R entre les points A et C (0 < x <1).

1.      Calculer, en fonction de E, r, R et x, la valeur algébrique du courant i circulant dans la résistance r (compté positivement dans le sens C vers D) à l'aide des lois de Kirchhoff.

2.      Calculer, en fonction de E, r, R et x, les intensités des courants i₁ et i₂ qui traversent chacun des générateurs.

3.      Pour quelle valeur de x, exprimée en fonction de r et R, l'intensité i₂ est-elle minimale ?

4.      Calculer le rapport des puissances consommées dans AC et CB, lorsque l'intensité i₂ est minimale.