|
Simulation d'une décomposition d'un signal en
une série de Fourier.
Ce programme provient du site suivant:
http://www.falstad.com/mathphysics.html
Ce programme Java est une simulation qui
illustre la décomposition d'un signal périodique en une série de Fourier. Cela
permet d'exprimer une fonction périodique
quelconque en une somme de termes sinusoïdaux, les harmoniques.
Pour sélectionner une fonction, vous pouvez utiliser les boutons suivants :
Sine (sinus)..
Triangle (triangle).
Sawtooth (dent de scie).
Noise (bruit).
La fonction est affichée en blanc avec la série de Fourier en
rouge. Si vous ne voyez qu'un graphe rouge, cela signifie que la série de
Fourier est pratiquement identique à la fonction initiale. (Le graphe rouge est
dessiné au-dessus du graphe blanc).
A la suite de la fonction, vous
verrez un graphe des coefficients de Fourier. Chacun d'eux représente une
fréquence ou harmonique. Il y a 2 types de composantes; en haut les composantes
"amplitudes" et en bas les composantes "phases". Les basses fréquences (BF) se
trouvent à gauche et les hautes fréquences (HF) à droite.
Le curseur "number or terms" ajustera le nombre de composantes dans la série. Essayez de déplacer lentement le curseur "number of terms" de gauche
à droite pour voir les composantes de la série de Fourier additionnées une à
une.
Si vous passez avec la souris au-dessus d'une des harmoniques, elle virera au
jaune et la composante de Fourier (fréquence) correspondante sera dessinée en
jaune au-dessus de la fonction. Ainsi si vous passez au-dessus de toutes les
harmoniques, le curseur "number of terms" sera changé tant que toutes les
composantes hautes fréquences seront exclues des séries.
Vous pouvez modifier la fonction de 2 façons. Vous pouvez éditer la fonction
:
en
cliquant dessus : dans ce cas, les coefficients de Fourier seront régénérés quand
vous aurez terminé,
en modifiant les coefficients de Fourier. Dans ce
cas la fonction sera changée également.
Si vous désirez créer une fonction
partant de zéro, cliquez le bouton "clear".
La case à cocher "sound" fera émettre, si votre navigateur le supporte, le son aux
alentours de 440 Hz correspondant à la fonction.
Essayez de jouer différentes fonctions pour avoir
une idée du son émis. Ensuite essayez d'isoler chaque harmonique ou mixez 2 ou 3
d'entre elles ensemble.
Le bouton "clip" peut être utilisé pour simuler une distorsion. Il augmentera
l'amplitude de la fonction mais l'arrêtera si cela sort de la fonction. Essayez
avec une fonction sinusoïdale. En utilisant ce bouton, les résultats présentent
généralement des crêtes très découpées ce qui signifie la présence de beaucoup
de hautes fréquences dans la série. Certaines fonctions, comme les signaux
carrés, ne sont pas affectés par les distorsions. Essayez de jouer la forme de
l'onde bruit et déclenchez "clip".
Le bouton "rectify" remet à zéro la
partie négative de la fonction.
Le bouton
"full rectify" prendra la valeur absolue en tous points. Essayez cette
possibilité avec la fonction sinus ou dent de scie.
Autres choses à essayer :
Dessinez une onde sinusoïdale variant rapidement (du mieux que vous pouvez)
et extrayez-en les coefficients de Fourier pour voir si la fréquence est prise
par la décomposition de Fourier. Une des amplitudes devrait être plus grande que
les autres.
Démarrez avec une fonction et supprimez les composantes de Fourier une par
une en remettant le coefficient à zéro.
Démarrez avec une onde sinusoïdale et utilisez le bouton "clip" plusieurs
fois de suite. Observez comment les composantes haute fréquence deviennent de
plus en plus proéminentes.
Choisir "clear" puis ensuite additionner 2 fréquences à la fonction en
cliquant sur les amplitudes. Voyez comment les fréquences interagissent. Si les
fréquences sont équitablement fermées ensemble, vous devriez voir des
battements; l'amplitude de la fonction entière devrait osciller à une fréquence
égale à la différence entre les 2 fréquences originales.
Vous pourrez trouver de nombreux autres programmes de simulation à cette adresse :
http://www.falstad.com/mathphysics.html
|
