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Simulation d'une décomposition d'un signal en une série de Fourier.

Ce programme provient du site suivant: http://www.falstad.com/mathphysics.html
Sorry, you need a Java-enabled browser to see the simulation.

Ce programme Java est une simulation qui illustre la décomposition d'un signal périodique en une série de Fourier. Cela permet d'exprimer une fonction périodique quelconque en une somme de termes sinusoïdaux, les harmoniques.

Pour sélectionner une fonction, vous pouvez utiliser les boutons suivants :
  • Sine (sinus)..
  • Triangle (triangle).
  • Sawtooth (dent de scie).
  • Noise (bruit).

    La fonction est affichée en blanc avec la série de Fourier en rouge. Si vous ne voyez qu'un graphe rouge, cela signifie que la série de Fourier est pratiquement identique à la fonction initiale. (Le graphe rouge est dessiné au-dessus du graphe blanc).

    A la suite de la fonction, vous verrez un graphe des coefficients de Fourier. Chacun d'eux représente une fréquence ou harmonique. Il y a 2 types de composantes; en haut les composantes "amplitudes" et en bas les composantes "phases". Les basses fréquences (BF) se trouvent à gauche et les hautes fréquences (HF) à droite.

    Le curseur "number or terms" ajustera le nombre de composantes dans la série. Essayez de déplacer lentement le curseur "number of terms" de gauche à droite pour voir les composantes de la série de Fourier additionnées une à une.

    Si vous passez avec la souris au-dessus d'une des harmoniques, elle virera au jaune et la composante de Fourier (fréquence) correspondante sera dessinée en jaune au-dessus de la fonction. Ainsi si vous passez au-dessus de toutes les harmoniques, le curseur "number of terms" sera changé tant que toutes les composantes hautes fréquences seront exclues des séries.

    Vous pouvez modifier la fonction de 2 façons. Vous pouvez éditer la fonction :
  • en cliquant dessus : dans ce cas, les coefficients de Fourier seront régénérés quand vous aurez terminé,
  • en modifiant les coefficients de Fourier. Dans ce cas la fonction sera changée également.

    Si vous désirez créer une fonction partant de zéro, cliquez le bouton "clear".

    La case à cocher "sound" fera émettre, si votre navigateur le supporte, le son aux alentours de 440 Hz correspondant à la fonction.
    Essayez de jouer différentes fonctions pour avoir une idée du son émis. Ensuite essayez d'isoler chaque harmonique ou mixez 2 ou 3 d'entre elles ensemble.

    Le bouton "clip" peut être utilisé pour simuler une distorsion. Il augmentera l'amplitude de la fonction mais l'arrêtera si cela sort de la fonction. Essayez avec une fonction sinusoïdale. En utilisant ce bouton, les résultats présentent généralement des crêtes très découpées ce qui signifie la présence de beaucoup de hautes fréquences dans la série. Certaines fonctions, comme les signaux carrés, ne sont pas affectés par les distorsions. Essayez de jouer la forme de l'onde bruit et déclenchez "clip".

    Le bouton "rectify" remet à zéro la partie négative de la fonction.
    Le bouton "full rectify" prendra la valeur absolue en tous points. Essayez cette possibilité avec la fonction sinus ou dent de scie.

    Autres choses à essayer :

  • Dessinez une onde sinusoïdale variant rapidement (du mieux que vous pouvez) et extrayez-en les coefficients de Fourier pour voir si la fréquence est prise par la décomposition de Fourier. Une des amplitudes devrait être plus grande que les autres.
  • Démarrez avec une fonction et supprimez les composantes de Fourier une par une en remettant le coefficient à zéro.
  • Démarrez avec une onde sinusoïdale et utilisez le bouton "clip" plusieurs fois de suite. Observez comment les composantes haute fréquence deviennent de plus en plus proéminentes.
  • Choisir "clear" puis ensuite additionner 2 fréquences à la fonction en cliquant sur les amplitudes. Voyez comment les fréquences interagissent. Si les fréquences sont équitablement fermées ensemble, vous devriez voir des battements; l'amplitude de la fonction entière devrait osciller à une fréquence égale à la différence entre les 2 fréquences originales.

    Vous pourrez trouver de nombreux autres programmes de simulation à cette adresse : http://www.falstad.com/mathphysics.html

     

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    hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 14 déc. 2007